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Álgebra Relacional – Parte II
Linguagem de consulta formal

Nesta segunda e última parte de artigos sobre álgebra relacional, iremos abordar as duas últimas instruções provenientes da teoria de conjuntos, as operações Difference e Product, e também as duas operações restantes que interagem com o modelo relacional, Join e Divide.

O bom entendimento de como os operadores de álgebra relacional trabalham, facilitam muito a muito na construção de boas consultas em linguagens como SQL, por exemplo.
Aproveitem a navegação.

Operação de Diferença (Difference)

A operação de diferença consiste em obter uma relação a partir da diferença da primeira pela segunda relação.

É importante salientar que a diferença entre a primeira e segunda relação não é o mesmo do inverso, ou seja, da segunda pela primeira. Com isso podemos dizer que a operação de diferença não é comutativa.

Exemplificando, poderíamos dizer que A – B é diferente de B – A.

Simbologia: –
Sintaxe: (Relação 1) – (Relação 2)
Como exemplo, considere as relações vistas no artigo anterior:

ALUNOS

NOME	SOBRENOME
Cecília	Ortiz Rezende
João	da Silva
Laura	Nogueira
Elaine	Cristina
Paulo	Vidigal
Pedro	Teodoro
Sandra	Oliveira
Marcio	Santos
Elisabeth	de Souza

INSTRUTORES

NOME	SOBRENOME
Joel	Nunes
Marcio	Santos
Paula	Andrade
Reinaldo	Fagundes
Cecília	Ortiz Rezende

Exemplo 1:

Result1 <----- ALUNOS – INSTRUTORES

RESULT1

NOME	SOBRENOME
João	da Silva
Laura	Nogueira
Elaine	Cristina
Paulo	Vidigal
Pedro	Teodoro
Sandra	Oliveira
Elisabeth	de Souza

Exemplo 2:

Result2 <----- INSTRUTORES – ALUNOS

RESULT2

NOME	SOBRENOME
Joel	Nunes
Paula	Andrade
Reinaldo	Fagundes

Operação de Produto Cartesiano (Product)

O Produto Cartesiano é a combinação de tuplas das duas relações em questão.
O resultado é que, para cada tupla da primeira relação, haverá a combinação com todas as tuplas da segunda relação, e vice-versa.

Simbologia: x
Sintaxe: (Relação 1) x (Relação 2)
Como exemplo, considere as relações abaixo:

ALUNOS

NOME	SOBRENOME
Cecília	Ortiz Rezende
João	da Silva
Laura	Nogueira
Elaine	Cristina

DISCIPLINA

COD_DISC	DESCRICAO
1	Fundamentos de Bando de Dados
2	Linguagem de Programação
3	Introdução aos Sistemas Operacionais

RESULT <----- ALUNOS X INSTRUTORES

RESULT

NOME	SOBRENOME	COD_DISC	DESCRICAO
Cecília	Ortiz Rezende	1	Fundamentos de Bando de Dados
Cecilia	Ortiz Rezende	2	Linguagem de Programação
Cecilia	Ortiz Rezende	3	Introdução aos Sistemas Operacionais
João	da Silva	1	Fundamentos de Bando de Dados
João	da Silva	2	Linguagem de Programação
João	da Silva	3	Introdução aos Sistemas Operacionais
Laura	Nogueira	1	Fundamentos de Bando de Dados
Laura	Nogueira	2	Linguagem de Programação
Laura	Nogueira	3	Introdução aos Sistemas Operacionais
Elaine	Cristina	1	Fundamentos de Bando de Dados
Elaine	Cristina	2	Linguagem de Programação
Elaine	Cristina	3	Introdução aos Sistemas Operacionais

Operação de Junção (Join)

Veremos agora as duas últimas operações que interagem com o modelo relacional.

A operação de junção é utilizada para combinar tuplas de duas relações partindo dos atributos comuns a ambas.

O resultado conterá as colunas das duas relações que estão participando da junção.

Esta operação é de extrema importância em bancos de dados relacionais, pois é através dela que nos é permitido fazer relacionamento.

Simbologia: |x|
Sintaxe: (Relação 1) |x| <condição de junção> (Relação 2)

Uma condição de junção pode ser formada por mais de uma condição simples, apenas aplicando os operadores relacionais AND ou OR.

Vejamos um exemplo, considerando as seguintes tabelas:

ALUNOS

NOME	SOBRENOME	TURMA
Cecília	Ortiz Rezende	2TI
João	da Silva	1TI
Laura	Nogueira	2TI
Elaine	Cristina	2TI

TURMAS

COD_TURMA	DESCRICAO
1TI	1º Módulo - Informática
2TI	2º Módulo - Informática
1TA	1º Módulo - Administração
2TA	2º Módulo - Administração

ALU_TUR <----- ALUNOS |x| TURMA=COD_TURMA TURMAS

ALU_TUR

NOME	SOBRENOME	TURMA	COD_TURMA	DESCRICAO
Cecília	Ortiz Rezende	2TI	2TI	2º Módulo - Informática
João	da Silva	1TI	1TI	1º Módulo - Informática
Laura	Nogueira	2TI	2TI	2º Módulo - Informática
Elaine	Cristina	2TI	2TI	2º Módulo - Informática

E finalmente, podemos usar um conjunto de operações para trazer, por exemplo, apenas os alunos que cursam o 2º módulo de Informática:

RESULT <----- COD_TURMA>=2TI ( NOME, SOBRENOME, DESCRICAO (ALUNOS |x| TURMA=COD_TURMA TURMAS))

RESULT

NOME	SOBRENOME	DESCRICAO
Cecilia	Ortiz Rezende	2º Módulo - Informática
Laura	Nogueira	2º Módulo - Informática
Elaine	Cristina	2º Módulo - Informática

Operação de Divisão (Divide)

É uma operação adicional que produz como resultado a projeção de todos os elementos da primeira relação que se relacionam com todos os elementos da segunda relação.

Não é um operador primitivo, mas pode ter o resultado obtido por uma combinação de operadores primitivos.

Simbologia:
Sintaxe: (Relação 1) (Relação 2)

Vejamos no exemplo abaixo:

EQUIPE

ID_EMP	COD_PROJ
17206-2	001
12584-7	002
16764-6	001
17206-2	002
15698-3	003
17206-2	003

PROJETOS

COD_PROJ	DESCRICAO
001	Sistema IRPF
002	Sistema RH
003	Sistema Banco

FUNCIONARIO

ID_EMP	NOME	CARGO
17206-2	Jorge	Analista
12584-7	Paula	Programadora
16764-6	Frederico	DBA
15698-3	Heloisa	Web Master

Imagine a situação de querermos saber quais os funcionários que trabalham em todos os projetos:

RESULT <----- ( COD_PROJ (PROJETOS)) ( ID_EMP, COD_PROJ (EQUIPE))

RESULT

ID_EMP

17206-2

SÍMBOLO	OPERAÇÃO	SINTAXE	TIPO
<-----	Atribuição	Variável <----- Relação	Primitiva
	Seleção (Select)	<condicao de elecao>(Relação)	Primitiva
	Projeção (Project)	<lista de atributos>(Relação)	Primitiva
	União (Union)	(Relação 1) (Relação 2)	Primitiva
	Interseção (Intersection)	(Relação 1) (Relação 2)	Adicional
–	Diferença (Difference)	Sintaxe: (Relação 1) – (Relação 2)	Primitiva
X	Produto Cartesiano (Product)	(Relação 1) X (Relação 2)	Primitiva
|x|	Junção (Join)	(Relação 1) |x| <condição de junção> (Relação 2)	Adicional
	Divisão (Divide)	(Relação 1) (Relação 2)	Adicional

Conclusões

Finalizamos aqui a série de artigos sobre Álgebra Relacional. Tivemos uma boa noção de como é trabalhada a lógica de consultas através desta linguagem formal e podemos concluir que é uma ótima metodologia de desenvolvimento de raciocínio por parte de quem está aplicando a técnica.

Este desenvolvimento de raciocínio lógico em consultas a bancos de dados será muito útil na construção de instruções que irão interagir com o banco de dados, porém construindo essas instruções de maneira performática, tirando o máximo de desempenho possível.

Aguardo sua visita em nosso próximo artigo.
Até lá.

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